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本书的第一部分涵盖了基本的计数工具，包括和与乘积的规则、二项式系数、递归、组合恒等式的双射证明、图论中的枚举问题、包含一排除公式、生成函数、评秩算法和后继算法。阅读这部分内容需要的数学先决条件最少，可用于本科高年级或研究生初级阶段的一个学期的组合学课程。这些材料对计算机科学家、统计学家、工程师、物理学家以及数学家来说都是有趣且有用的。 本书的第二部分包含了对代数组合学的介绍，讨论了群、群作用、排列统计、表格、对称多项式和形式幂级数。这里对对称多项式的表述比标准参考文献[84]更具有组合性(希望更易于读者理解)。特别是一种基于反对称多项式和算盘的新方法对一些高级结果给出了基本组合证明，例如倍增的舒尔(Schur)对称多项式的皮耶里(Pieri)规则和利特尔伍德一理查森(Littlewood-Richardson)规则。第二部分假设读者拥有更多、更复杂的数学知识(主要是线性代数的一些知识)，可用于研究生在数学和相关领域的一个学期的课程中。关于抽象代数和线性代数的一些相关背景材料在附录中进行了回顾。最后一章由关于可选主题的独立部分组成，补充了正文中的材料。在许多章节中，章节的后面部分中的一些较难的材料可以省略，不会使阅读失去连续性。

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书籍介绍

本书的第一部分涵盖了基本的计数工具，包括和与乘积的规则、二项式系数、递归、组合恒等式的双射证明、图论中的枚举问题、包含一排除公式、生成函数、评秩算法和后继算法。阅读这部分内容需要的数学先决条件最少，可用于本科高年级或研究生初级阶段的一个学期的组合学课程。这些材料对计算机科学家、统计学家、工程师、物理学家以及数学家来说都是有趣且有用的。 本书的第二部分包含了对代数组合学的介绍，讨论了群、群作用、排列统计、表格、对称多项式和形式幂级数。这里对对称多项式的表述比标准参考文献[84]更具有组合性(希望更易于读者理解)。特别是一种基于反对称多项式和算盘的新方法对一些高级结果给出了基本组合证明，例如倍增的舒尔(Schur)对称多项式的皮耶里(Pieri)规则和利特尔伍德一理查森(Littlewood-Richardson)规则。第二部分假设读者拥有更多、更复杂的数学知识(主要是线性代数的一些知识)，可用于研究生在数学和相关领域的一个学期的课程中。关于抽象代数和线性代数的一些相关背景材料在附录中进行了回顾。最后一章由关于可选主题的独立部分组成，补充了正文中的材料。在许多章节中，章节的后面部分中的一些较难的材料可以省略，不会使阅读失去连续性。