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运筹学的思 方法 简的语言来描述，就是建立某个问题的数学模型并求其“*值”或“小值”。在经济、 理以及各种工程技*问题中，这样的问题 皆是。但是，运筹学的模型 方法在实际应 时大多数都是 算常烦琐的，如果不与 算机技*相结合，则较难将其应 到 决实际问题中去。MATLAB 是当前好的 学 算语言之一，在本书中，一方 继续保留相关理论 方法的描述；另一方 则对书中所涉及的所有算法给出相应的MATLAB 程序。本书将运筹学的基本内容按 数学模型分成线性模型、线性模型 *模型分别加以叙述。其中，线性模型括线性 划、运输问题、目标 划、整数 划、图与网络流 划 ；线性模型括无 束线性 划、 束线性 划以及存储论中的线性问题 ；*模型 要括排队论。本书可作为应 数学、经济、 理类以及工程技*类各专 本 生的运筹学课程 ，也可作为相关领域以及对运筹学 决实际问题感 趣的实际工作者的参 书。

绪论.................................................................................... 1

1.1线性 划问题及其标准型..................................................... 81.1.2图 法及基本概念........................................................141.2单纯形法....................................................................231.2.2单纯形法的 算步骤......................................................251.2.4利 MATLAB实现单纯形法.............................................311.3.1大M法.................................................................351.3.3进一步讨论MATLAB实现...............................................41习题1............................................................................54

2.1线性 划的对偶理论........................................................582.1.2线性 划的对偶理论......................................................642.2对偶单纯形法...............................................................712.2.2MATLAB实现..........................................................732.3线性 划的灵敏度分析......................................................76

2.3.1 源 数变化的分析......................................................77

2.3.2价值 数变化的分析......................................................79

2.3.3技* 数变化的分析......................................................81

2.4灵敏度分析的MATLAB实现...............................................83

2.5应 举例....................................................................94

2.6线性 划的原始对偶内点算法...............................................95

2.6.1原理与算法..............................................................96

2.6.2MATLAB实现.........................................................100 3章运输问题...................................................................108

3.1运输问题的数学模型.......................................................108

3.2表上作 法.................................................................110

3.2.1求初始基可行 的方法..................................................111

3.2.2判断优 的方法......................................................116

3.2.3 整的闭回路法....................................................119

3.2.4产销不 衡的运输问题..................................................121

3.3运输问题的MATLAB实现................................................123

3.4应 举例...................................................................135习题3...........................................................................141 4章目标 划...................................................................145

4.1目标 划问题及其数学模型................................................145

4.1.1目标 划问题的提出....................................................145

4.1.2基本概念及一般模型....................................................147

4.1.3目标 划问题的图 法..................................................149

4.2单纯形法及灵敏度分析.....................................................150

4.2.1求 目标 划的单纯形法................................................150

4.2.2目标 划的灵敏度分析..................................................154

4.3MATLAB实现.............................................................157

4.4应 举例...................................................................159 5章整数 划...................................................................168

5.1整数 划及其数学模型.....................................................168

5.2分支定界法及割 法.....................................................170

5.2.1分支定界法.............................................................170

目录

5.2.2割 法...............................................................176

5.30-1 划....................................................................181

5.3.10-1 划问题的 点.....................................................181

5.3.2隐枚举法...............................................................184

5.4应 举例及MATLAB实现................................................185

5.4.1整数 划的MATLAB实现..............................................185

5.4.2应 举例...............................................................194 6章图与网络优化..............................................................201

6.1图的基本概念..............................................................201

6.2小支撑树问题............................................................205

6.2.1树.....................................................................205

6.2.2小支撑树.............................................................208

6.3短路问题.................................................................210

6.3.1数学模型...............................................................210

6.3.2带有负权的Dijkstra算法..............................................213

6.3.3Floyd算法.............................................................218

6.3.4短路问题应 举例....................................................219

6.4大流问题.................................................................222

6.4.1基本概念...............................................................223

6.4.2有关结论...............................................................225

6.4.3Ford-Fulkerson标号算法................................................226

6.4.4大流问题应 举例....................................................229

6.5小费 大流问题.......................................................232

6.5.1标号算法...............................................................233

6.5.2应 举例...............................................................236

6.6MATLAB实现网络优化....................................................238 7章无 束线性 划.........................................................255

7.1无 束线性 划的基本概念..............................................255

7.1.1数学模型...............................................................256

7.1.2优性条件.............................................................257

7.1.3优化算法的一般结构..................................................259

7.2一维线搜 .................................................................261

7.2.1线搜 方法.........................................................261

运筹学基础及其MATLAB应

7.2.2不线搜 方法......................................................266

7.2.3一维线搜 的MATLAB实现............................................270

7.3几个算法及其MATLAB实现..............................................279

7.3.1速下降法.............................................................279

7.3.2 轭梯度法.............................................................283

7.3.3牛顿法及拟牛顿法......................................................288

7.4应 举例...................................................................296 8章 束线性 划...........................................................304

8.1数学模型及基本概念.......................................................304

8.1.1数学模型...............................................................304

8.1.2基本概念...............................................................305

8.1.3优性条件.............................................................307

8.2几个算法及其MATLAB实现..............................................311

8.2.1罚函数法...............................................................312

8.2.2可行方向法.............................................................326

8.3应 举例...................................................................335 9章排队论基础................................................................346

9.1排队论的基本概念..........................................................346

9.1.1问题的 入及基本概念..................................................346

9.1.2排队论的常 分布......................................................349

9.2单服 及多服 模型..................................................353

9.2.1单服 模型...........................................................353

9.2.2多服 模型...........................................................363

9.3排队 统优化及MATLAB实现............................................370

9.3.1优服 率.............................................................370

9.3.2优服 数目.........................................................377 录MATLAB简介..............................................................381

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运筹学的思 方法 简的语言来描述，就是建立某个问题的数学模型并求其“*值”或“小值”。在经济、 理以及各种工程技*问题中，这样的问题 皆是。但是，运筹学的模型 方法在实际应 时大多数都是 算常烦琐的，如果不与 算机技*相结合，则较难将其应 到 决实际问题中去。MATLAB 是当前好的 学 算语言之一，在本书中，一方 继续保留相关理论 方法的描述；另一方 则对书中所涉及的所有算法给出相应的MATLAB 程序。本书将运筹学的基本内容按 数学模型分成线性模型、线性模型 *模型分别加以叙述。其中，线性模型括线性 划、运输问题、目标 划、整数 划、图与网络流 划 ；线性模型括无 束线性 划、 束线性 划以及存储论中的线性问题 ；*模型 要括排队论。本书可作为应 数学、经济、 理类以及工程技*类各专 本 生的运筹学课程 ，也可作为相关领域以及对运筹学 决实际问题感 趣的实际工作者的参 书。