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章  直线和圆的方程

  一、直线的方程

  二、两直线的位置关系

  三、简单的线性规划

  四、圆的方程

  五、直线和圆的位置关系

第二章  圆锥曲线的方程

  一、椭圆

  二、双曲线

  三、抛物线

  四、直线与圆锥曲线的位置关系

  五、圆锥曲线的应用

第三章  直线、平面、简单几何体

  一、直线与平面的平行与垂直

  二、空间内两个平面的平行与垂直

  三、空间向量及其坐标运算

  四、多面体与正多面体和球

  五、空间的角和距离

第四章  排列、组合和概率统计

  一、计数原理

  二、排列与组合

  三、二项式定理

  四、概率的概念和应用

第五章  数学归纳法与数列极限

  一、数学归纳法及其应用

  二、数列的极限

第六章  导数与复数

  一、函数的极限和连续性

  二、函数的导数及应用

  三、复数的概念及其应用

第七章  专题和方法

  一、巧用判别式和换元法

  二、构造数学模型

  三、排序不等式和琴生不等式

  四、抽屉原理及其应用

  五、比较法与放缩法

  六、变量代换法

  七、局部调整法

  八、反证法

参考答案

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  本书对初等数学的基本理论和一些典型问题的背景作了系统的介绍，对基本定理则给出了完备的证明。内容大体与高中二年级教材同步，但在深度上逐步加深，引导学生循序渐进，使学生通过学习达到甚至超过联赛一试的水平；在广度上，除高中课本规定的知识外，还作了大量的补充，内容涉及CM0（中国数学奥林匹克竞赛）和IMO（国际数学奥林匹克竞赛）等知识，为学生更进一步的学习提供丰富的素材。综合分册是针对联赛二试而编写的，内容涉及各个高层次的数学竞赛，学生可以灵活取舍。