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运筹学的思想和方法用精简的语言来描述，就是建立某个问题的数学模型并求其“*值”或“小值”。在经济、管理以及各种工程技术问题中，这样的问题比比皆是。但是，运筹学的模型和方法在实际应用时大多数都是计算非常烦琐的，如果不与计算机技术相结合，则较难将其应用到解决实际问题中去。MATLAB 是当前好的科学计算语言之一，在本书中，一方面继续保留相关理论和方法的描述；另一方面则对书中所涉及的所有算法给出相应的MATLAB 程序。

本书将运筹学的基本内容按照数学模型分成线性模型、非线性模型和*模型分别加以叙述。其中，线性模型包括线性规划、运输问题、目标规划、整数规划、图与网络流规划等；非线性模型包括无约束非线性规划、约束非线性规划以及存储论中的非线性问题等；*模型主要包括排队论。

本书可作为应用数学、经济、管理类以及工程技术类各专业本科生的运筹学课程教材，也可作为相关领域以及对运筹学解决实际问题感兴趣的实际工作者的参考书。

绪论.................................................................................... 1

第1 章线性规划及单纯形法......................................................... 8

1.1 线性规划问题及其标准型..................................................... 8

1.1.1 线性规划问题的提出.......................................................9

1.1.2 图解法及基本概念........................................................14

1.1.3 线性规划问题的有关结论................................................. 19

1.2 单纯形法.................................................................... 23

1.2.1 单纯形法的基本思路......................................................23

1.2.2 单纯形法的计算步骤......................................................25

1.2.3 单纯形表................................................................ 29

1.2.4 利用MATLAB 实现单纯形法............................................. 31

1.3 单纯形法的进一步讨论...................................................... 34

1.3.1 大M 法.................................................................35

1.3.2 两阶段法................................................................ 39

1.3.3 进一步讨论MATLAB 实现............................................... 41

1.3.4 应用举例................................................................ 49

习题1 ............................................................................ 54

第2 章对偶理论及灵敏度分析..................................................... 58

2.1 线性规划的对偶理论........................................................ 58

2.1.1 对偶问题................................................................ 59

2.1.2 线性规划的对偶理论......................................................64

2.1.3 对偶问题解的经济含义................................................... 70

2.2 对偶单纯形法............................................................... 71

2.2.1 对偶单纯形法的计算步骤................................................. 71

2.2.2 MATLAB 实现.......................................................... 73

运筹学基础及其MATLAB 应用

2.3 线性规划的灵敏度分析...................................................... 76

2.3.1 资源系数变化的分析......................................................77

2.3.2 价值系数变化的分析......................................................79

2.3.3 技术系数变化的分析......................................................81

2.4 灵敏度分析的MATLAB 实现............................................... 83

2.5 应用举例.................................................................... 94

2.6 线性规划的原始对偶内点算法............................................... 95

2.6.1 原理与算法.............................................................. 96

2.6.2 MATLAB 实现......................................................... 100

习题2 ........................................................................... 104

第3 章运输问题...................................................................108

3.1 运输问题的数学模型....................................................... 108

3.2 表上作业法................................................................. 110

3.2.1 求初始基可行解的方法.................................................. 111

3.2.2 判断解的方法...................................................... 116

3.2.3 用于调整的闭回路法.................................................... 119

3.2.4 产销不平衡的运输问题.................................................. 121

3.3 运输问题的MATLAB 实现................................................ 123

3.4 应用举例................................................................... 135习题3 ........................................................................... 141第4 章目标规划...................................................................145

4.1 目标规划问题及其数学模型................................................ 145

4.1.1 目标规划问题的提出.................................................... 145

4.1.2 基本概念及一般模型.................................................... 147

4.1.3 目标规划问题的图解法.................................................. 149

4.2 单纯形法及灵敏度分析..................................................... 150

4.2.1 求解目标规划的单纯形法................................................ 150

4.2.2 目标规划的灵敏度分析.................................................. 154

4.3 MATLAB 实现............................................................. 157

4.4 应用举例................................................................... 159

习题4 ........................................................................... 165

第5 章整数规划...................................................................168

5.1 整数规划及其数学模型..................................................... 168

5.2 分支定界法及割平面法..................................................... 170

5.2.1 分支定界法............................................................. 170

 目录

5.2.2 割平面法............................................................... 176

5.3 0-1 规划.................................................................... 181

5.3.1 0-1 规划问题的特点..................................................... 181

5.3.2 隐枚举法............................................................... 184

5.4 应用举例及MATLAB 实现................................................ 185

5.4.1 整数规划的MATLAB 实现.............................................. 185

5.4.2 应用举例............................................................... 194

习题5 ........................................................................... 199

第6 章图与网络优化.............................................................. 201

6.1 图的基本概念.............................................................. 201

6.2 小支撑树问题............................................................ 205

6.2.1 树..................................................................... 205

6.2.2 小支撑树............................................................. 208

6.3 短路问题................................................................. 210

6.3.1 数学模型............................................................... 210

6.3.2 带有非负权的Dijkstra 算法..............................................213

6.3.3 Floyd 算法............................................................. 218

6.3.4 短路问题应用举例.................................................... 219

6.4 流问题................................................................. 222

6.4.1 基本概念............................................................... 223

6.4.2 有关结论............................................................... 225

6.4.3 Ford-Fulkerson 标号算法................................................ 226

6.4.4 流问题应用举例.................................................... 229

6.5 小费用流问题....................................................... 232

6.5.1 标号算法............................................................... 233

6.5.2 应用举例............................................................... 236

6.6 MATLAB 实现网络优化....................................................238

习题6 ........................................................................... 251

第7 章无约束非线性规划......................................................... 255

7.1 无约束非线性规划的基本概念..............................................255

7.1.1 数学模型............................................................... 256

7.1.2 性条件............................................................. 257

7.1.3 化算法的一般结构.................................................. 259

7.2 一维线搜索................................................................. 261

7.2.1 精确线搜索方法.........................................................261

 运筹学基础及其MATLAB 应用

7.2.2 不精确线搜索方法...................................................... 266

7.2.3 一维线搜索的MATLAB 实现............................................ 270

7.3 几个算法及其MATLAB 实现.............................................. 279

7.3.1 速下降法............................................................. 279

7.3.2 共轭梯度法............................................................. 283

7.3.3 牛顿法及拟牛顿法...................................................... 288

7.4 应用举例................................................................... 296

习题7 ........................................................................... 302

第8 章约束非线性规划........................................................... 304

8.1 数学模型及基本概念....................................................... 304

8.1.1 数学模型............................................................... 304

8.1.2 基本概念............................................................... 305

8.1.3 性条件............................................................. 307

8.2 几个算法及其MATLAB 实现.............................................. 311

8.2.1 罚函数法............................................................... 312

8.2.2 可行方向法............................................................. 326

8.3 应用举例................................................................... 335

习题8 ........................................................................... 343

第9 章排队论基础................................................................ 346

9.1 排队论的基本概念..........................................................346

9.1.1 问题的引入及基本概念.................................................. 346

9.1.2 排队论的常用分布...................................................... 349

9.2 单服务台及多服务台模型.................................................. 353

9.2.1 单服务台模型...........................................................353

9.2.2 多服务台模型...........................................................363

9.3 排队系统优化及MATLAB 实现............................................ 370

9.3.1 服务率............................................................. 370

9.3.2 服务台数目.........................................................377

习题9 ........................................................................... 378

附录MATLAB 简介.............................................................. 381

参考文献............................................................................. 411

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编辑推荐

本书可作为高等学校数学与应用数学、信息与计算科学、统计与运筹学等专业本科生的运筹学或*化方法课程或数学建模课程的教科书或参考书，也可作为计算机类、经济类、管理类、金融类专业的运筹学教科书或参考书，还可作为相关专业研究生的教材或参考书。

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前言

序言

书籍介绍

运筹学的思 方法 简的语言来描述，就是建立某个问题的数学模型并求其“*值”或“小值”。在经济、 理以及各种工程技*问题中，这样的问题 皆是。但是，运筹学的模型 方法在实际应 时大多数都是 算常烦琐的，如果不与 算机技*相结合，则较难将其应 到 决实际问题中去。MATLAB 是当前好的 学 算语言之一，在本书中，一方 继续保留相关理论 方法的描述；另一方 则对书中所涉及的所有算法给出相应的MATLAB 程序。本书将运筹学的基本内容按 数学模型分成线性模型、线性模型 *模型分别加以叙述。其中，线性模型括线性 划、运输问题、目标 划、整数 划、图与网络流 划 ；线性模型括无 束线性 划、 束线性 划以及存储论中的线性问题 ；*模型 要括排队论。本书可作为应 数学、经济、 理类以及工程技*类各专 本 生的运筹学课程 ，也可作为相关领域以及对运筹学 决实际问题感 趣的实际工作者的参 书。