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内容简介:
《微分几何与拓扑学习题集(第2版)》是俄罗斯莫斯科大学经典数学教材《微分几何与拓扑学教程》(A.C.米先柯、A.T福明柯著)的配套习题集。本习题集由两部分内容组成。第一部分包含关于微分几何与拓扑学的标准章节的习题。第二部分包含为深入掌握近代几何及其应用所需的习题。全书内容涵盖:曲线论、曲面论、坐标系、黎曼几何、古典度量、拓扑空间、流形、二维曲面的拓扑、三维欧几里得空间中的二维曲面、李群和李代数、向量场和张量、微分形式、联络和平行移动、测地线、曲率张量、代数拓扑基础。大多数题目或附有详细解答和提示,或附有答案。许多题目附有插图。
《微分几何与拓扑学习题集(第2版)》可供数学、力学、物理及相关专业的本科生、研究生、教师和研究人员参考使用。
书籍目录:
《俄罗斯数学教材选译》序前言第2版前言第一部分 §1.坐标系 §2.曲线和曲面的方程 §3.球面和罗巴切夫斯基平面上的经典度量,它们的性质 §4.曲线理论 §5.黎曼度量 §6.第二基本形式,高斯曲率和平均曲率 §7.流形 §8.张量 §9.向量场 §10.联络和平行移动 §11.二维曲面上的测地线 §12.曲率张量 §13.微分形式和德拉姆上同调 §14.拓扑 §15.同伦,映射度和向量场的指标第二部分 §16.坐标系(补充习题) §17.曲线和曲面:方程和参数表示 §18.曲线论(补充习题) §19.黎曼度量(补充习题) §20.高斯曲率和平均曲率 §21.著名二维曲面的参数表示 §22.R3中的曲面 §23.二维曲面的拓扑 §24.曲面上的曲线 §25.流形(补充习题) §26.张量分析 §27.流形上的测地线 §28.曲率张量 §29.向量场 §30.变换群 §31.微分形式 §32.同伦论 §33.覆叠空间和纤维丛 §34.临界点,映射度,莫尔斯理论 §35.最简单的变分问题 §36.一般拓扑学部分习题的答案和解答参考文献
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书籍介绍
《微分几何与拓扑学习题集(第2版)》是俄罗斯莫斯科大学经典数学教材《微分几何与拓扑学教程》(A.C.米先柯、A.T福明柯著)的配套习题集。本习题集由两部分内容组成。第一部分包含关于微分几何与拓扑学的标准章节的习题。第二部分包含为深入掌握近代几何及其应用所需的习题。全书内容涵盖:曲线论、曲面论、坐标系、黎曼几何、古典度量、拓扑空间、流形、二维曲面的拓扑、三维欧几里得空间中的二维曲面、李群和李代数、向量场和张量、微分形式、联络和平行移动、测地线、曲率张量、代数拓扑基础。大多数题目或附有详细解答和提示,或附有答案。许多题目附有插图。
《微分几何与拓扑学习题集(第2版)》可供数学、力学、物理及相关专业的本科生、研究生、教师和研究人员参考使用。
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书籍真实打分
故事情节:6分
人物塑造:5分
主题深度:6分
文字风格:3分
语言运用:3分
文笔流畅:6分
思想传递:9分
知识深度:4分
知识广度:7分
实用性:8分
章节划分:9分
结构布局:7分
新颖与独特:8分
情感共鸣:8分
引人入胜:9分
现实相关:3分
沉浸感:8分
事实准确性:3分
文化贡献:5分