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章导数及其应用

1.1变化率与导数

1．1．1变化率问题

1．1．2导数的概念

要点1平均变化率

要点2导数的概念

考法1求瞬时速度

考法2求导数

考法3导数定义的应用

误区1  不理解导数定义中的增量

误区2运算能力不过关效错

考向1  导数概念的应用

考同2利用导数解决不等式恒成立问题

考向3导数的实际应用

1．1．3导数的几何意义

要点1切线的定义

要点2导数的几何意义

要点3导函数与函数在某点处的导数

考法1利用导数求曲线切线的斜率

考法2导数几何意义的综合运用

误区1  对切线的理解不全面

误区2  求过定点的曲线切线方程时误认为该定点

为此曲线的切点

考向1  求曲线的切线方程

考向2求相关参数的值

考向3导数与其他考点相结合

1.2　导数的计算

1．2．1几个常用函数的导数

1．2．2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

要点1  幂函数　的导数公式及其运用

要点2基本初等函数的导数公式

要点3导数的四则运算法则

要点4复合函数的求导法则

考法1  先化简，再求导

考法2求导公式、求导法则的综合应用

误区1  对求导公式不熟

误区2对复合函数求导时易出错

考向1  求曲线的切线方程或斜率

考向2与线性规划相整合

考向3与圆锥曲线相整合

1.3导数在研究函数中的应用

1．3．1函数的单调性与导数

要点1  函数的单调性与其导数的关系

要点2求函数的单调区间

考法1  已知函数的单调性，求参数的范围

考法2用导数证明不等式

考法3转化思想在证明不等式中的应用

考法4利用导数的单调性解抽象不等式

误区1  求函数的单调区间时忽视函数的定义域

误区2  由　的单调性确定参数的取值范围时易

忽略　　的情况

考向1  求函数的单调区间

考向2求函数零点的个数或零点所在的区间

考向3讨论含参数的函数的单调性

考向4依函数的单调性确定参数的取值范围

考向5证明不等式

1．3．2函数的极值与导数

要点1  函数极值的概念

要点2函数极值的判断与求解

考法1  含参数的函数的极值问题

考法2利用函数极值研究方程的根的个数

考法3函数极值的综合应用

……

第二章　推理与证明

第三章　数系的扩充与复数的引入

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