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代数学是数学专业很基本和非常重要的基础课程之一。但是，由于代数学本身具有高度抽象的特点，初学者往往在学习过程中感到无所适从，难以理解和应用。本书作为一本代数学的入门级教材，循序渐进，从对集合、映射等简单概念的回顾开始，逐渐引入群、环和域这些代数学里的重要概念。同时作为对群、环、域概念的更进一步的理解和应用，本书相应地着重介绍了对称群、有理多项式环、整数分式域、古希腊的经典构造存在性问题以及多项式的根等内容，使得初学者能够更好地理解这些概念。此外，在教材的最后一章，作者还列举了五个相关的课题。通过思考这些问题，初学者将会更加深刻的理解群、环、域的概念，而且也能学会应用代数学的方法去解决实际问题。这对于希望能够利用代数学方法从事相关方向研究或者是从事其他领域研究的读者也是大有裨益的。

前言

1 旧瓶新酒

1.1 编者按

1.2 集合

1.3 映射

1.4 集合A（S）（所有S上的一一对应）

1.5 整数

1.6 数学归纳法

1.7 复数

2 群

2.1 群的定义与范例

2.2 几个简单的性质

2.3 子群

2.4 拉格朗日定理

2.5 同态与正规子群

2.6 商群

2.7 同态基本定理

2.8 柯西定理

2.9 直积

2.10 有限群（选读）

2.11 共轭作用与西洛定理（选读）

3 对称群

3.1 预备知识

3.2 轮换分解

3.3 置换的奇偶性

4 环

4.1 环的定义与范例

4.2 几个简单的结论

4.3 理想、同态与商环

4.4 极大理想

4.5 多项式环

4.6 有理数域上的多项式

4.7 整数分式域

5 域

5.1 域的范例

5.2 向量空间略读

5.3 域的扩张

5.4 有限扩张

5.5 可构造性判别

5.6 多项式的根

6 专题（选读）

6.1 An的单性

6.2 有限域Ⅰ

6.3 有限域Ⅱ（存在性）

6.4 有限域Ⅲ（专享性）

6.5 循环多项式

6.6 刘维尔准则

6.7 π的无理性

I. N. Herstein（I. N. 赫斯坦，美国），美国芝加哥大学数学系教授，著有Abstract Algebra，Topics In Algebra，Noncommutative Rings等多部著作。

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书籍介绍

代数学是数学专业很基本和非常重要的基础课程之一。但是，由于代数学本身具有高度抽象的特点，初学者往往在学习过程中感到无所适从，难以理解和应用。本书作为一本代数学的入门级教材，循序渐进，从对集合、映射等简单概念的回顾开始，逐渐引入群、环和域这些代数学里的重要概念。同时作为对群、环、域概念的更进一步的理解和应用，本书相应地着重介绍了对称群、有理多项式环、整数分式域、古希腊的经典构造存在性问题以及多项式的根等内容，使得初学者能够更好地理解这些概念。此外，在教材的最后一章，作者还列举了五个相关的课题。通过思考这些问题，初学者将会更加深刻的理解群、环、域的概念，而且也能学会应用代数学的方法去解决实际问题。这对于希望能够利用代数学方法从事相关方向研究或者是从事其他领域研究的读者也是大有裨益的.