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《高等数学FIC八讲》是研究生入学考试高等数学辅导用书，按照研究生入学考试高等数学大纲的内容、要求和近年来的考研命题趋势、规律，分为八个部分编写，称为八讲，即为《高等数学FIC八讲》的前八章：函数、极限、连续；一元函数微分学；一元函数积分学；向量代数与空间解析几何；多元函数微分学；多元函数积分学；无穷级数；常微分方程。第九章为附加章，可根据需要选讲。《高等数学FIC八讲》对数学一、数学二和数学三的内容和要求分别做了标注。

作者在多年的考研数学辅导和本科高等数学教学中，总结出一套新的学习高等数学方法，简称FIC，编写了《高等数学FIC》讲义。这本讲义，自1997年起至今，作为考研数学辅导讲义在哈尔滨鸿鹏考研辅导学校等多家考研辅导机构和哈尔滨工程大学本科教学中讲授，现整理修订出版，书名为《高等数学FIC八讲》。

目录

第1章 函数、极限、连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的性质 3

1.1.3 函数的反函数 4

1.1.4 函数的运算 5

1.1.5 基本初等函数 5

1.1.6 初等函数 9

习题1.1 11

1.2 极限、无穷小量与无穷大量 11

1.2.1 基础知识(F) 12

1.2.2 解题方法(FIC分类解题C) 13

习题1.2 20

1.3 函数的连续性 21

1.3.1 基础知识(F) 22

1.3.2 解题方法(FIC分类解题C) 22

习题1.3 24

第2章 一元函数微分学 25

2.1 导数与微分的概念和计算 25

2.1.1 导数的概念 25

2.1.2 微分的概念 26

2.1.3 微分的几何意义 27

2.1.4 基础知识(F) 28

2.1.5 导数计算方法(FIC分类解题C) 30

习题2.1 34

2.2 中值定理与方程根的存在性 36

2.2.1 基础知识(F) 37

2.2.2 方程根的存在性(FIC解题方法) 37

习题2.2 40

2.3 函数形态与方程根的个数和不等式的证明 42

2.3.1 基础知识(F) 42

2.3.2 方程根的个数和不等式的证明(FIC解题方法) 44

习题2.3 47

第3章 一元函数积分学 49

3.1 不定积分、定积分的概念与计算 49

3.1.1 不定积分基础知识(F) 49

3.1.2 定积分基础知识(F) 51

3.1.3 广义(反常)积分基础知识(F) 53

3.1.4 不定积分的FIC解题方法：不定积分的分类解题(8+1) 54

3.1.5 定积分的FIC解题方法 56

习题3.1 58

3.2 变限积分、含参积分 61

3.2.1 基础知识(F) 61

3.2.2 含参积分导数求法(FIC的C) 61

习题3.2 63

3.3 定积分的应用 65

3.3.1 定积分应用的核心思想(FIC的I) 65

3.3.2 基础知识(F) 65

习题3.3 70

第4章 向量代数与空间解析几何 72

4.1 向量及其运算 72

4.1.1 重要公式 72

4.1.2 例题 73

习题4.1 73

4.2 空间解析几何 74

4.2.1 重要公式 74

4.2.2 例题 75

习题4.2 76

第5章 多元函数微分学 78

5.1 多元函数的微分法 78

5.1.1 多元函数可微的FIC(I) 78

5.1.2 概念与性质 78

5.1.3 复合函数求偏导公式 79

5.1.4 隐函数求偏导公式 79

5.1.5 例题 80

习题5.1 81

5.2 多元微分法在几何上的应用(仅数学一要求) 82

5.2.1 重要的公式和性质 82

5.2.2 例题 84

习题5.2 84

5.3 多元函数的极值 85

5.3.1 二元函数z=f(x；y) 的极值判别法 85

5.3.2 条件极值 85

5.3.3 有界域上的**值和*小值 86

5.3.4 例题 86

习题5.3 88

第6章 多元函数积分学 89

6.1 重积分的计算及应用 89

6.1.1 二重积分计算 89

6.1.2 三重积分计算(仅数学一要求) 90

6.1.3 重积分应用 91

6.1.4 常用的性质、计算方法(FIC的C，分类解题) 91

6.1.5 例题 92

习题6.1 94

6.2 曲线积分及应用(仅数学一要求) 96

6.2.1 **型曲线积分计算方法(FIC的C) 96

6.2.2 第二型曲线积分 96

6.2.3 例题 97

习题6.2 100

6.3 曲面积分及其应用(仅数学一要求) 101

6.3.1 **型曲线积分计算方法(FIC的C) 101

6.3.2 第二型曲面积分计算方法 101

6.3.3 例题 103

习题6.3 106

第7章 无穷级数 108

7.1 常数项级数敛散性判定 108

7.1.1 数项级数的敛散性判别法 108

7.1.2 级数敛散性FIC的一般判别方法 110

7.1.3 例题 111

习题7.1 112

7.2 幂级数 114

7.2.1 幂级数的收敛域 114

7.2.2 幂级数性质 114

7.2.3 幂级数求和方法(FIC的C) 115

7.2.4 例题 115

习题7.2 116

7.3 泰勒级数 117

7.3.1 泰勒级数 117

7.3.2 函数展开为幂级数 117

7.3.3 例题 118

习题7.3 119

7.4 傅里叶级数(仅数学一要求) 119

7.4.1 周期为2l的周期函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理 119

7.4.2 延拓 120

7.4.3 例题 121

习题7.4 122

7.5 数项级数的和 122

7.5.1 求数项级数的和主要方法 122

7.5.2 例题 123

习题7.5 124

第8章 常微分方程 125

8.1 一阶微分方程 125

8.1.1 一阶微分方程分类解题(FIC的C) 125

8.1.2 例题 126

习题8.1 129

8.2 可降阶的方程 129

8.2.1 主要有三种可降阶类型 129

8.2.2 例题 130

习题8.2 130

8.3 高阶线性方程 130

8.3.1 n阶线性方程解的结构 131

8.3.2 n阶线性常系数齐次方程通解 131

8.3.3 二阶线性常系数非齐次方程特解(两种情形) 132

8.3.4 例题 132

习题8.3 135

8.4 常微分方程的应用 136

8.4.1 相关基础知识 136

8.4.2 例题 136

习题8.4 137

第9章(附加章) 微积分在经济函数中的应用与差分方程 139

9.1 微积分在经济函数中的应用 139

9.1.1 常用的经济函数 139

9.1.2 边际分析 140

9.1.3 弹性分析(相对变化率) 140

9.1.4 经济函数的*值 141

9.1.5 库存管理问题 141

9.1.6 复利问题、现值 142

9.1.7 积分应用 142

9.2 一阶差分方程 144

9.2.1 一阶线性常系数差分方程解的结构 144

9.2.2 一阶线性常系数差分方程求解方法 145

9.2.3 例题 145

习题解析 148

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