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《新高考数学你真的掌握了吗？函数》基于作者团队多年教学、辅导和出版经验，历时五年的准备时间，针对新高考大纲下的高中数学学科各主

要专题，在深入研究的基础上，进行了尽可能深入而充分地梳理和讲解，力求体现知识脉络的演变以及思维高度的

创新。

本次出版的内容原创性强，不拘泥于结论和形式，循循善诱，绝大部分例题在高中入门阶段即可读懂，后期还

会有习题集配套出版，乃是广大考生课堂学习的有益补充，也是大家提早备考的一剂沁心良药。

第1章 函数初步 1

1.1 符号 f(x) 的理解 2

1.1.1 求函数的值 2

1.1.2 分段函数的值 3

1.2 函数的定义域 5

1.2.1 具体函数的定义域 5

1.2.2 抽象函数的定义域 8

1.3 函数的解析式 9

1.3.1 待定系数法 9

1.3.2 换元法 11

1.3.3 方程组法 12

1.4 值域 14

1.4.1 简单函数的值域求法 14

1.4.2 根式型值域 17

1.4.3 分式型值域 21

1.5 单调性 25

1.5.1 单调性的证明 25

1.5.2 复合函数单调性 26

1.5.3 单调性的应用 29

1.6 奇偶性 34

1.6.1 奇偶性的判断 34

1.6.2 基本概念的应用 36

1.6.3 奇偶性与不等式 40

1.6.4 几类模型函数 43

1.7 周期性与对称性 48

1.7.1 简单的周期问题 48

1.7.2 函数的对称性 52

1.8 二次函数 57

1.8.1 二次方程根的分布 58

1.8.2 二次函数的最值 64

第2章 导数初步 67

2.1 导数的几何意义 67

2.2 导数的应用 72

2.2.1 单调性 72

2.2.2 极值与最值 83

2.3 导数作图 86

2.3.1 直接作图 87

2.3.2 分离变量 90

2.4 三次函数 92

2.4.1 可因式分解型 93

2.4.2 极值点可求型 95

2.4.3 极值点不可求型 99

2.4.4 对称中心 103

2.5 简单的恒成立 105

2.5.1 分离变量型 106

2.5.2 可求最值型110

2.6 简单的任意与存在 114

2.6.1 简单组合型 115

2.6.2 绝对值型 120

第3章 数形结合 123

3.1 水平直线与曲线 123

3.1.1 直接作图型 123

3.1.2 先变形后作图 130

3.2 倾斜直线与曲线 138

3.2.1 旋转的动直线 138

3.2.2 平移的动直线 149

3.2.3 动曲线 152

3.3 复合函数方程有解问题 158

3.3.1 k = f(g(x)) 或 k = f(f(x)) 型 158

3.3.2 f(f(x)) = x 或f(g(x)) = x 型 168

3.4 曲线与曲线 171

3.4.1 周期与类周期 171

3.4.2 曲线与曲线交点问题 176

第4章 零点问题 186

4.1 找点（一） 186

4.2 找点（二） 196

4.3 找点（三） 212

4.3.1 指数函数 213

4.3.2 对数函数 225

4.3.3 指数与对数混合 234

第5章 恒成立问题 242

5.1 端点与一次、二次函数 244

5.1.1 端点与一次函数 244

5.1.2 端点与二次函数 247

5.1.3 端点与一次绝对值函数 250

5.2 闭区间上的端点效应 252

5.3 开区间上的端点效应 258

5.3.1 函数在端点有意义 259

5.3.2 函数在端点无意义 260

5.4 函数在端点处为零的端点效应 265

5.4.1 多项式函数 265

5.4.2 非多项式函数 268

5.5 指数与对数 279

5.6 隐零点问题 288

5.7 变换主元法 297

第6章 放缩与构造 311

6.1 放缩 311

6.2 构造 324

6.2.1 原函数 325

6.2.2 双变量问题 330

6.2.3 极值点偏移 334

6.2.4 同构化 338

张杨文，留美数学博士，应用与计算数学专业，从事博士后研究以及数学教育工作，对高考数学有其独特见解，长期致力于高考数学解题研究，关注高中教育改革，2014年主编《高考数学你真的掌握了吗？》系列丛书，市场反响热烈，现任成都高申教育高考数学教研组顾问。

兰师勇，成都高申教育创始人，从事高中阶段教育管理及数学教学工作十余年，兼顾培训教师和辅导学生工作，常年深耕高考数学真题解题技巧，追求解题方法的优化和创新，是学生眼中的高考数学“移动题库”，策划并编撰《新高考数学你真的掌握了吗？》系列丛书，主张打造真正的学术型精品教辅，并以此为人生最终目标。

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书籍介绍

《新高考数学你真的掌握了吗？函数》基于作者团队多年教学、辅导和出版经验，历时五年的准备时间，针对新高考大纲下的高中数学学科各主

要专题，在深入研究的基础上，进行了尽可能深入而充分地梳理和讲解，力求体现知识脉络的演变以及思维高度的

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